Теоретична механіка

Відео: Теоретична механіка термех Статика Знаходження реакції зв`язків частина 1

Теоретична механіка - це частина механіки, в якій вивчаються загальні закони механічного руху або рівноваги матеріальних тіл і механічного взаємодії між ними. механічний рух - найпростіша форма руху матерії, яка зводиться до простого переміщення по часу фізичних тіл з одного положення в просторі в інше.
У фізиці
У фізиці під теоретичною механікою розуміється частина теоретичної фізики, що вивчає математичні методи класичної механіки (так звана аналітична механіка). Сюди відносяться, методи, засновані на рівняннях Лагранжа, принципі найменшої дії, рівнянні Гамільтона-Якобі та ін.
Слід підкреслити, що аналітична механіка може бути як нерелятістською - тоді вона перетинається з класичною механікою, так і релятивістської. Принципи аналітичної механіки є настільки загальнми, що її релятивізація не приводить до фундаментальних труднощів.
У технічних науках
В основі теоретичної механіки лежать закони Ньютона, тому вона називається ньютонівської або класичною. Класична механіка, яка є граничним випадком релятивістської механіки А. Ейнштейна, з великою точністю задовольняє багатьом галузям сучасної техніки при швидкостях руху тіл, досить малих порівняно зі швидкістю світла.
Абстрагуючись при вивченні руху матеріальних тіл від усього приватного, теоретична механіка розглядає тільки ті властивості, які в даній задачі є визначальними. Це призводить до розгляду різних моделей матеріальних тіл, які представляють собою ту чи іншу ступінь абстракції. До основних абстракцій теоретичної механіки відносять поняття матеріальної точки і абсолютно твердого тіла.
матеріальною точкою називається тіло, розмірами якого можна знехтувати при вирішенні певних завдань. Наприклад, при наближеному дослідженні рухів планет їх можна розглядати як матеріальні точки.


абсолютно твердим називається тіло, відстань між будь-якими точками якого не змінюється при рівноваги або руху.
За характером завдань, що вивчаються теоретична механіка складається з трьох розділів:
Крім цих трьох розділів, в теоретичної механіки вивчаються також елементи аналітичної механіки, яка представляє собою сукупність найбільш узагальнених аналітичних методів вирішення завдань механіки, які дозволяють не тільки однаково вирішувати задачі динаміки, але і поширювати їх на такі галузі, як класична теорія поля і квантова механіка .
Закони теоретичної механіки сформульовані завдяки плідній праці багатьох поколінь учених. Перші викладу загальних понять механіки містяться в творах старогрецького філософа Аристотеля (384-322 рр до н.е.), який розглядав вирішення практичних завдань за допомогою важеля. Вперше наукове обгрунтування механіки з`являється в роботі Сиракузского геометра і механіка Архімеда (287-212 рр до н.е.). Він зробив спробу аксіоматизації механіки (статики), дав ряд наукових узагальнень, що відносяться до вчення про рівновазі, центр ваги і гідростатики (закон Архімеда).
Швидкий розвиток механіки починається з епохи Відродження. Видатні вчені цієї епохи розвинули методи статики і заклали основи динаміки. Найбільший внесок в механіку внесли: Леонардо да Вінчі (1452-1519) - вивчав траєкторію тіла, кинутого під кутом до горизонту, рух тіла по площині і явище тертя, а також ввів поняття моменту сили відносно точки-Симон Стевін (1548-1620) - дав аксіоматичну побудову статики на основі постулатів Архімеда, ввів поняття силового трикутника і довів теорему про три сили-Микола Коперник (1473-1543) - відкрив геліоцентричну систему світу-Галілео Галілей (1564-1642) - встановив основні закони вільного падіння тіл, ввів поняття про неравноме ном русі і прискорення точки, вперше сформулював закон інерції, принцип відносності класичної механіки і досліджував дію сил на тіла, двіжущіеся- Йоганн Кеплер (1571-1630) - відкрив закони руху планет Рене Декарт (1596-1650) - ближче до своїх сучасників підійшов до правильного формулювання закону інерції, вперше ввів поняття кількості руху матеріальної точки і досліджував питання про складання довільного число рухів точки- Християн Гюйгенс (1629-1695) - розробив теорію коливань фізичного маятника і визначив центр ег про коливання, довів теореми про відцентрову силу, експериментально визначив прискорення сили тяжіння, досліджував проблему удару двох тел- Роберт Гук (1635-1703) - відкрив закон пропорційності між силою, яка додається до пружного тіла і його деформацією (закон Гука), що є основним співвідношенням при сучасних розрахунках динаміки і міцності конструкцій і споруд, а також передбачив закон всесвітнього тяжіння Ньютона, П. Варіньон (1654-1722) - встановив в остаточному вигляді поняття моменту сили, умови рівноваги системи сходяться і п паралельно сил, довів теорему про момент рівнодіючої.
Одне з перших місць у розвитку механіки займає Готфрід Лейбніц (1646-1716), який розробив і застосував до завдань механіки диференціальне та інтегральне числення, ввів поняття кінетичної енергії і впритул наблизився до утворення варіаційного обчислення. Завершив встановлення основних законів динаміки великий англійський математик і механік Ісаак Ньютон (1643-1727). У своєму знаменитому творі "Математичні початки натуральної філософії" (1687) він сформулював основні поняття класичної механіки, її аксіоматику, а також ряд фундаментальних теорем небесної механіки і закон всесвітнього тяжіння.
Період розвитку механіки після Ньютона значній мірі пов`язаний з ім`ям Л. Ейлера (1707-1783), який більшу частину життя працював в Петербурзькій академії наук. Л. Ейлер повністю завершив процес математизації механіки точки, був засновником механіки твердого тіла і сформулював закони динаміки для суцільного середовища.


Подальший розвиток механіки проходив в зв`язку з вивченням руху системи матеріальних точок. Розвиток цього напрямку було покладено працями Ж. Л. Даламбера (1717-1783), який сформулював принцип, за допомогою якого формально завдання динаміки зводилися до завдань статики (принцип Даламбера) і Ж. Л. Лагранжа (1736-1813). У своєму видатному творі "Аналітична механіка" він сформулював найбільш загальний принцип статики - принцип можливих переміщень, знайшов спільну закономірність механіки - загальне рівняння динаміки, і вивів в узагальненому вигляді диференціальні рівняння руху механічної системи (рівняння Лагранжа першого і другого роду).
Надалі працями видатних математиків і механіків П. С. Лапласа (1749-1827), К. Ф. Гаусса (1777-1855), С. Пуассона (1781-1840), В. Гамільтона (1805-1865), К. Якобі (1804-1851), М.В.Острог-кий (1801-1861) завершилася математизація механіки системи матеріальних точок і абсолютно твердого тіла, були вироблені специфічні для аналітичної механіки поняття (узагальнені координати, узагальнені швидкості, узагальнені сили) і розроблені математичні методи вирішення багатьох завдань.
Одночасно з розвитком аналітичних методів механіки в цей період удосконалюються геометричні методи, зокрема в задачах статики. Так, в книзі французького механіка Луї Пуансо (1777-1859) "Елементи статики" вперше була введена нова абстракція - пара сил і викладена теорія приведення довільної системи сил до заданого центру.
Подальший розвиток механіки характеризується поглибленим вивченням ряду її розділів і появою нових. Слід зазначити роботи С. М. Ковалевської (1850-1891) по теорії обертання важкого твердого тіла навколо нерухомої точки, які стали вихідною точкою для прикладної теорії гіроскопів. Значний внесок у розвиток механіки неголономних систем, має численні застосування в кібернетиці, теорії автоматичного управління, динаміці машин, зробили Д. Гіббс (1839-1903), С. А. Чаплигін (1863-1945) та інші вчені. Теорія стійкості, рівноваги і руху, яка була тісно пов`язана проблему точного приладобудування, створена і розвинена працями Е. Рауса (1831-1907), Жуковського (1847-1921), А М. Ляпунова (1857 - 1918), А. Пуанкаре (1854 -1912). Cуттеві результати в теорії гіроскопів, які є основою навігаційних приладів, були отримані Л. Фуко (1819-1868), А. Н. Криловим (1863-1945), В. В. Булгаков (1901-1952) і іншими механіками.
Проблема боротьби з небезпечними вібраціями машин і споруд привела до розробки теорії малих коливань, де значні результати отримали Релей (1842-1919), А. Пуанкаре, А. Н. Крилов. На початку ХХ століття інтенсивного розвитку набула теорія нелінійних коливань, що описує процеси не тільки в механічних, але і в радіотехнічних, хімічних, біологічних та інших системах, основоположниками якої були Ван-дер-Поль, А. А. Андронов (1901-1952), М. М. Крилов (1879-1955), Н. Н. Боголюбов і ін.
Основи механіки тіла змінної маси, є фундаментом вивчення реактивного польоту, були закладені в роботах І. В. Мещерського (1859-1935), К. Е. Ціолковського (1857-1935) і розвинені С. П. Корольовим (1907-1966). Подальший розвиток цього розділу механіки працями А. Лоренца (1853-1928), А. Пуанкаре і А. Ейнштейна (1879-1955) привів до встановлення положень теорії відносності.
У теоретичній механіці широко застосовуються методи
Теоретична механіка стала основою для створення багатьох прикладних напрямків. Це гидромеханика, механіка деформованого твердого тіла, теорія коливань, динаміка і міцність машин, гироскопии, теорія автоматичного управління, теорія польоту, навігація та ін.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!