Рівняння шредінгера

рівняння Шредінгера - основне рівняння нерелятивистской квантової механіки, яке визначає закон еволюції квантової системи з часом.

,

де - Хвильова функція, H - гамільтоніан. Вперше це рівняння було записано Ервін Шредінгер в 1926 році.
Внаслідок квантового принципу суперпозиції станів рівняння, що описує еволюцію системи, повинен бути лінійним. Рівняння Шредінгера є саме таким.
Рівняння Шредінгера НЕ Лоренц-інваріантні, тобто справедливо лише для частинок, швидкість яких набагато менше швидкості світла. Загальніше рівняння Дірака переходить в рівняння Шредінгера при малих швидкостях. Тому при взаємодії з магнітним полем (яке є чисто релятивістським явищем) не можна використовувати звичайне рівняння Шредінгера.
Комплексно пов`язаних рівняння

,

збігається з рівнянням Шредінгера, якщо замінити t на - t, а хвильову функцію на . Це факт відображає оборотність процесів в квантовій механіці.
Для визначення хвильової функції будь нерелятивистской квантовомеханічною системи необхідно вирішити рівняння Шредінгера з початковими умовами



,

де - Певне початкове значення хвильової функції.
Дана умова аналогічна постановці основного завдання класичної механіки: знання початкових умов і рівняння руху повністю визначає поведінку системи в наступні моменти часу. Цей принцип називаються квантовим детермінізмом.
У реальному експерименті приготувати квантовомеханічну систему в стані з відомою початковою хвильової функцією буває важко. У разі, коли це складно, використовується інший підхід (див. Матриця щільності).
Формальний розв`язок рівняння Шредінгера



тут є не числом, а оператором, який називають оператором еволюції.

Детальніше в статті Стаціонарне рівняння Шредінгера




Якщо гамильтониан квантової системи не зажити від часу, рівняння Шредінгера можна вирішити щодо часу розділення змінних і отримати так зване стаціонарне рівняння Шредінгера

,

де E - деяке дійсне число, інтерпретують, як енергію. Це рівняння є Рівного на власні значення. Вирішуючи його знаходять енергетичний спектр квантової системи, тобто такі значення E, при яких рішення існує. Кожному власному значенню E n стаціонарного рівняння Шредінгера відповідає власна фукнции? n.
Загальне рішення тимчасового рівняння Шредінгера тоді записується у вигляді:

,

де a n - комплексні коефіцієнти, можна визначити з початкових умов.
У разі, коли гамільтоніан квантової системи залежить від часу, наприклад, при взаємодії системи з електромагнітної хвилею, перехід до стаціонарного рівняння Шредінгера неможливий. У такій квантової системі енергія не зберігається, система може поглинати енергію хвилі або віддавати її хвилі.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!